MaA4 Analytisk geometri och vektorer

1. Koordinatsystem

Koordinatsystem delas in i två olika typer, kartesiska- och polära- koordinatsystem.

Kartesiska koordinatsystem består av två eller tre talaxlar som är räta mot varandra. Det "normala" koordinatsystem som du är van med från grundskolan är ett kartesisk koordinatsystem i två dimensioner. Axlarna kallar vi för x och y. Har vi tre dimensioner har vi x,y och z.

Det kartesiska koordinatsystemet är en uppfinning av René Descartes.

De fyra områdena som bildas i ett kartesiskt koordinatsytem i två dimensioner kallas för första, andra, tredje och fjärde kvadranten.

Det polära koordinatsstemet består av ett avstånd från origo och en vinkel från x-axeln.

Mera om polära koodinatsystem och tillämpning kan du läsa från engelskspråkiga Wikipedia.

Exempel 1 Bestäm de kartesiska- och polära- koordinaterna för följande punkter.

Lösning

Kartesisk koordinatPolär koordinat
A) (0, 3)\( (3, 90^{\circ})\)
B) (2, 2)\( (\sqrt{8}, 45^{\circ})\)
C) (-3, 3)\( (\sqrt{18}, 135^{\circ})\)
D) (0, -2)\( (2, 270^{\circ})\)

Uppgifter

  1. Träna användingen av GeoGebra genom att rita ut följande punkter genom att använda dig av Inmatningfältet.
    PunktKoordinater
    A(-3,1)
    C(4,2)
    BD(-1,3)

    Någonting i stil med

  2. Bestäm koordinaterna för följande punkter i det kartesiska- och polära- koordinatsystemen. Kartesiska koordinaterna ser ut som (1,-2) och de polära koordinaterna som (4,64o).

    Välj av följande karteiska koordinater: (-3, 0), (-1, -1), (0, 2), (0, 1), (3, -3) och (\( -\sqrt{8}, \sqrt{8}\) ).

    Tips: Skissa upp ett koordinatsystem och tänk efter.

    Karteisk koordinatPolär koordinat
    (2, 90o)
    (3, 180o)
    (\( \sqrt{2}\) , 225o)
    (4, 135o)
    (\( \sqrt{18}\) , 315o)
    (1, 450o)

    Karteisk koordinatPolär koordinat
    (0, 2)(2, 90o)
    (-3, 0)(3, 180o)
    (-1, -1)(\( \sqrt{2}\) , 225o)
    (\( -\sqrt{8}, \sqrt{8}\) )(4, 135o)
    (3, -3)(\( \sqrt{18}\) , 315o)
    (0, 1)(1, 450o)