MaG Tal och ekvationer

1. Tal och räkneoperationer

Diskutera parvis om vad följande begrepp innebär

  • Bråkräkning
  • Motsatt tal
  • Inverterat tal
  • Absolutbelopp
  • Avrundning
  • Procent
  • Kvadratrot

Gör sedan följande uppgifter.

Uppgifter

  1. Bestäm värdet av följande bråk.
    1. \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \)

      \( ^{3)}\dfrac{1}{2} + ^{2)}\dfrac{2}{3} = \dfrac{3\cdot 1}{3\cdot 2} + \dfrac{2\cdot 2}{2\cdot 3} = \dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6} = \dfrac{3+4}{6} = \dfrac{7}{6} = 1\dfrac{1}{6}\)
    2. \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4}\)

      \( ^{4)}\dfrac{2}{5}+^{5)}\dfrac{1}{4} = \dfrac{4\cdot 2}{4\cdot 5}+ \dfrac{5\cdot 1}{5\cdot 4}= \dfrac{8}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{13}{20} \)
    3. \( \dfrac{4}{7} - \dfrac{4}{5} \)

      \( ^{5)}\dfrac{4}{7} - ^{7)}\dfrac{4}{5} = \dfrac{5\cdot 4}{5\cdot 7}- \dfrac{7\cdot 4}{7\cdot 5} = \dfrac{20}{35}-\dfrac{28}{35} = \dfrac{-8}{35} = -\dfrac{8}{35} \)
    4. \( \dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{4} \)

      \( ^{4)}\dfrac{4}{7}-^{7)}\dfrac{1}{4} = \dfrac{4\cdot 4}{4\cdot7}- \dfrac{7\cdot 1}{7\cdot 4}= \dfrac{16}{28}-\dfrac{7}{28}=\dfrac{9}{28} \)
  2. Bestäm värdet av följande uttryck.
    1. \( -(-2) \)

      \( 2 \)
    2. \( -(-2-3) \)

      \( -(-2-3)=-(-5)=5 \)
    3. \( -(-(-4)) \)

      \( -(-(-4) = -(4) = -4 \)
  3. Uppgift
    1. \( (4-2)^2 \)

      \( (4-2)^2 = 2^2 =4 \)
    2. \( -(4-2)^2 \)

      \( -(4-2)^2 = -2^2 = -4 \)
    3. \( (-4-2)^2 \)

      \( (-4-2)^2 = (-6)^2 = 36 \)
  4. Bestäm det motsatta talet för
    1. \( 2 \)

      \( -2\), eftersom \(2+(-2)=0\).

    2. \( -6 \)

      \( 6\), eftersom \(-6+6=0\).

    3. \( -(-4) \)

      \( -4\), eftersom \(-(-4) = 4\) och \( 4+(-4)=0 \).

  5. Bestäm det motsatta utrycket för
    1. \( -a \)

      \(a \), eftersom \(-a+a=0\).

    2. \( a-b \)

      \(-a+b\) eller \(-(a-b)\) eftersom \( (a-b)+(-a+b)=a-b-a+b=0\).

    3. \( -(a+b) \)

      \( a+b \), eftersom \(-(a+b)+(a+b)=-a-b+a+b =0\).

  6. Bestäm värdet av följande absolutbelopp.
    1. \( \mid 4 \mid \)

      4, avståndet mellan 0 och 4 är 4.
    2. \( \mid -3 \mid \)

      3, avståndet mellan 0 och -3 är 3.
    3. \( \mid 7-5\mid \)

      \( \mid 7-5\mid = \mid 2 \mid =2 \)
  7. Avrunda följande tal enligt anvisning.
    1. Talet 13,4 till heltal.

      13, vi jämför första decimalen och avrundar neråt eftersom talet är en 4:a.
    2. Talet 43,6 till hela tiotal.

      40, vi ser på entalen och avrundar neråt eftersom entalet är en 3:a.
    3. Talet 135,768 till heltal.

      Första siffran efter entalen är en 7:a. Vi avrundar uppåt, alltså 136.
    4. Talet 135,768 till tiondelar.

      135,8. Slutet är ,768. Vi tittar på 6:an som avrundas uppåt.
  8. Vilket är det minsta och största tal som avrundats i följande fall?
    1. Talet 40.

      Det minsta talet är 35 och det största 44.
    2. Talet 41.

      Det minsta talet är 40,5 och det största 41,4.
    3. Talet 40,0.

      Det minsta talet är 39,95 och det största 40,04.
    4. Talet 40,00.

      Det minsta talet är 39,995 och det största 40,004.
  9. Lös följande procentuppgifter.
    1. Decimaltalet 0,3457 skrivs som [ Lucka ] % med heltal och som [ Lucka ] % med en tiondels noggrannhet.

      Decimaltalet 0,3457 skrivs som [ 35 ] % med heltal och som [ 34,6 ] % med en tiondels noggrannhet.
    2. I en korg finns 34 äpplen. Av dem är 14 st röda och 20 st gröna. Hur många procent är röda, respektive gröna?

      Röda: \( \dfrac{14}{34} = 0,4117647059 = 0,412 = 41,2 \% \).
      Gröna: \( \dfrac{20}{34} = 0,5882352941 =0,588 = 58,8 \% \).

    3. Kombinera det matematiska uttrycket med texten så att det blir rätt.

      Välj av följande uttryck:

      100(1-0,15)
      100(1+0,15)
      100(1-0,15)(1+0,15)
      100(1+0,15)(1-0,15)
      15(1+1,00)
      och kombinera med rätt text.

      UträkningPåstående
      Priset för ett par jeans som kostar 100 € höjs med 15 %.
      Priset för ett par jeans som kostar 100 € sjunker med 15 %.
      Priset för ett par jeans som kostar 100 € sänks först med 15 % och höjs sedan med 15 %.
      Priset för en t-skjorta som kostar 15 € höjs med 100 %.
      Priset för ett par jeans som kostar 100 € höjs först med 15 % och sänks sedan med 15 %.

      UträkningPåstående
      \(100(1+0,15)\)Priset för ett par jeans som kostar 100 € höjs med 15 %.
      \(100(1-0,15)\)Priset för ett par jeans som kostar 100 € sjunker med 15 %.
      \(100(1-0,15)(1+0,15)\)Priset för ett par jeans som kostar 100 € sänks först med 15 % och höjs sedan med 15 %.
      \(15(1+1,00)\)Priset för en t-skjorta som kostar 15 € höjs med 100 %.
      \(100(1+0,15)(1-0,15)\)Priset för ett par jeans som kostar 100 € höjs först med 15 % och sänks sedan med 15 %.
  10. Förenkla följade kvadratrötter. Beroende på hur mycket ni har behandlat kvadratrötter på högstadiet så kan vissa rötter kännas svårare att förenkla än andra.
    1. \( \sqrt{16} \)

      \( \sqrt{16} = \sqrt{4^2} =4 \)
    2. \( \sqrt{49} \)

      \( \sqrt{49} = \sqrt{7^2}=7 \)
    3. \( \sqrt{121} \)

      \( \sqrt{121} = \sqrt{11^2}=11 \)
    4. \( \sqrt{8} \)

      \( \sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^2} = 2\sqrt{2} \)
    5. \( \sqrt{18} \)

      \( \sqrt{18} = \sqrt{2\cdot3^2} =3\sqrt{2} \)
    6. \( \sqrt{45} \)

      \( \sqrt{45} = \sqrt{5\cdot3^2} = 3\sqrt{5} \)
    7. \( \sqrt{ab^3} \)

      \( \sqrt{ab^3} = b\sqrt{ab} \)
    8. \( \sqrt{(ab)^3} \)

      \( \sqrt{(ab)^3} = \sqrt{(ab)(ab)^2}=ab\sqrt{ab} \)
    9. \( \sqrt[3]{a^3} \)

      \( \sqrt[3]{a^3} = a\)